Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Bước 2.3.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $64$ với $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Bước 2.3.2.2

Chia $5184$ cho $4$ .

$1296$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$1^{3}$

Bước 3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$1$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$1296 - 1$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi $1296$ .

$1295$