Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 2}^{7} i^{2} - 2 i$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 2}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i - \sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 \sum_{k = 1}^{7} i$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{7} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $7$ với $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.3

Cộng $14$ và $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $56$ với $15$ .

$\frac{840}{6}$

Bước 2.2.3.2.2

Chia $840$ cho $6$ .

$140$

Bước 2.3

Tính $2 \sum_{k = 1}^{7} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Cộng $7$ và $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $7$ với $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 56$

Bước 2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $56$ .

$- 56$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$140 - 56$

Bước 2.5

Trừ $56$ khỏi $140$ .

$84$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Bước 3.2.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$1 - 2$

Bước 3.2.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$84 + 1$

Bước 5

Cộng $84$ và $1$ .

$85$