Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ với $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{1} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.6

Chia $1$ cho $1$ .

$1 + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.7

Rút gọn.

$1 - \frac{1}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.10

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 2.1.13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Bước 2.1.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Bước 2.1.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

Bước 2.1.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.8

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 2$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8}$

Bước 2.2.10

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{8}$

Bước 2.4

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{8}$

Bước 2.5

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{6 - 1}{8}$

Bước 2.6

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{5}{8}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{8}$

Dạng thập phân:

$0.625$