Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ với $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.7

Nhân $12$ với $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.8

Rút gọn.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.10

Nhân $6$ với $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Bước 2.1.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Bước 2.1.13

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Bước 2.1.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

Bước 2.1.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

Bước 2.1.16

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.16.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

Bước 2.1.16.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Bước 2.1.16.3

Viết lại biểu thức.

$12 - 6 + 3$

Bước 2.2

Trừ $6$ khỏi $12$ .

$6 + 3$

Bước 2.3

Cộng $6$ và $3$ .

$9$