Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{4} {(\frac{1}{3})}^{i - 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

${(\frac{1}{3})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{0}}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.5

Chia $1$ cho $1$ .

$1 + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1 + {(\frac{1}{3})}^{1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.7

Rút gọn.

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.8

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.12

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Bước 2.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Bước 2.1.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{3}}$

Bước 2.1.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.8

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $9 \cdot 3$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{3 \cdot 9} + \frac{1}{27}$

Bước 2.2.10

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 + 9 + 3 + 1}{27}$

Bước 2.4

Cộng $27$ và $9$ .

$\frac{36 + 3 + 1}{27}$

Bước 2.5

Cộng $36$ và $3$ .

$\frac{39 + 1}{27}$

Bước 2.6

Cộng $39$ và $1$ .

$\frac{40}{27}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{40}{27}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{481}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{13}{27}$