Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{5}}{x^{3}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3}})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{5}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3}}]$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1}]$

Bước 3.1.2.4

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$