Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\cos (x))$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (x) (- \sin (x))$ .

$- \sec (x) \sin (x)$

Bước 3.4.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.4.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \tan (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \tan (x)$