Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\frac{1}{x \sqrt{x + 8}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 (x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [{(x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{{(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.11.3

Di chuyển ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.11.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.14

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.15.2

Nhân $\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1))$

Bước 4.17

Nhân ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4.18

Để viết ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 4.19

Kết hợp ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 4.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.21

Nhân ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Di chuyển ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.21.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.21.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.21.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.21.5

Chia $2$ cho $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.22

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Rút gọn ${(x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + (x + 8) \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.22.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + 2 \cdot (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.23

Kết hợp $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{(x + 2 (x + 8)) {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.24

Di chuyển ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.25

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.26

Kết hợp ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 2 (x + 8)))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.27

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.28

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.29

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x (x + 2 x + 2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x \cdot x + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{x^{2} + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.4.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.1.4

Nhân $2$ với $8$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 16}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.1.5

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.4.2

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.29.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.5.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 4.29.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 4.29.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{1})}$

Bước 4.29.5.2

Rút gọn.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.29.6

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$- \frac{x (3 x) + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.29.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $16 x$ .

$- \frac{x (3 x) + x \cdot 16}{2 x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.29.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{2 x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.29.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} (x + 8)$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Bước 4.29.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Bước 4.29.7.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$