Giải tích Ví dụ

$x y - 16 x + 12 = 0$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x y - 16 x + 12) = \frac{d}{d x} (0)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x y - 16 x + 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2.4

Nhân $y$ với $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 16 x$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x y' + y - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x y' + y - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.3.3

Nhân $- 16$ với $1$ .

$x y' + y - 16 + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$x y' + y - 16 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $x y' + y - 16$ và $0$ .

$x y' + y - 16$

Bước 3

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$x y' + y - 16 = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y' - 16 = - y$

Bước 5.1.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$x y' = - y + 16$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $x y' = - y + 16$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x y' = - y + 16$ cho $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{16}{x}$