Giải tích Ví dụ

$\sum_{1}^{4} \frac{7}{n}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$\frac{7}{1} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{7}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{7}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Bước 2.1.7

Nhân $\frac{7}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.1.8

Nhân $\frac{7}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.1.9

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.1.10

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.1.11

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Bước 2.1.12

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{12}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 \cdot 12 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $7$ với $12$ .

$\frac{84 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Bước 2.3.2

Nhân $7$ với $6$ .

$\frac{84 + 42 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Bước 2.3.3

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 7 \cdot 3}{12}$

Bước 2.3.4

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 21}{12}$

Bước 2.4

Cộng $84$ và $42$ .

$\frac{126 + 28 + 21}{12}$

Bước 2.5

Cộng $126$ và $28$ .

$\frac{154 + 21}{12}$

Bước 2.6

Cộng $154$ và $21$ .

$\frac{175}{12}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{175}{12}$

Dạng thập phân:

$14.58\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$14 \frac{7}{12}$