Giải tích Ví dụ

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Bước 2.1.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Bước 2.1.3

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

Bước 2.1.4

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

Bước 2.2.8

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Bước 2.2.9

Nhân $2$ với $30$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Bước 2.2.10

Nhân $3$ với $20$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Bước 2.2.11

Nhân $4$ với $15$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Bước 2.2.12

Nhân $5$ với $12$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

Bước 2.4

Cộng $30$ và $20$ .

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

Bước 2.5

Cộng $50$ và $15$ .

$3 \frac{65 + 12}{60}$

Bước 2.6

Cộng $65$ và $12$ .

$3 (\frac{77}{60})$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $60$ .

$3 \frac{77}{3 (20)}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

Bước 2.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{77}{20}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{77}{20}$

Dạng thập phân:

$3.85$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{17}{20}$