Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2}$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 2 + \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(2) (6)$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $6$ .

$12$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 3.3.1.2

Chia $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ cho $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $6$ và $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$7 (12 + 1)$

Bước 3.3.2.3

Cộng $12$ và $1$ .

$7 \cdot 13$

Bước 3.3.2.4

Nhân $7$ với $13$ .

$91$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$12 + 91$

Bước 5

Cộng $12$ và $91$ .

$103$