Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $k$ ra ngoài $k - k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $k$ ra ngoài $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Bước 1.1.4

Đưa $k$ ra ngoài $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $1 - 1 \cdot 1$ với $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Bước 3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định