Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} {(\frac{1}{2})}^{k + 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Bước 2.1.9

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

Bước 2.1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Bước 2.1.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}}$

Bước 2.1.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.5

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $8 \cdot 2$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Bước 2.2.7

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + 2 + 1}{16}$

Bước 2.4

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{6 + 1}{16}$

Bước 2.5

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{7}{16}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{16}$

Dạng thập phân:

$0.4375$