Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{7} 36 - 2^{k}$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{7} 36 - 2^{k} = \sum_{k = 1}^{7} 36 + \sum_{k = 1}^{7} - 2^{k}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{7} 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(36) (7)$

Bước 2.3

Nhân $36$ với $7$ .

$252$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{7} - 2^{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 3.2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay $a_{k}$ và $a_{k + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{- 2^{k + 1}}{- 2^{k}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$r = \frac{2^{k + 1}}{2^{k}}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{k + 1}$ và $2^{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $2^{k}$ ra ngoài $2^{k + 1}$ .

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k}}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k} \cdot 1}$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k} \cdot 1}$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{2}{1}$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$r = 2$

Bước 3.3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay $1$ cho $k$ vào $- 2^{k}$ .

$a = - 2^{1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Tính số mũ.

$a = - 1 \cdot 2$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$a = - 2$

Bước 3.4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$- 2 \frac{1 - 2^{7}}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$- 2 \frac{1 - 1 \cdot 128}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 1$ với $128$ .

$- 2 \frac{1 - 128}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $128$ khỏi $1$ .

$- 2 \frac{- 127}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 3.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{- 127}{1 - 2}$

Bước 3.5.2.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 2 (\frac{- 127}{- 1})$

Bước 3.5.3

Chia $- 127$ cho $- 1$ .

$- 2 \cdot 127$

Bước 3.5.4

Nhân $- 2$ với $127$ .

$- 254$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$252 - 254$

Bước 5

Trừ $254$ khỏi $252$ .

$- 2$