Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 n^{2}$ ở dạng ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 n$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Bước 2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$