Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Bước 2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Bước 2.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.2

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.4

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

Bước 2.5.5

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{2}{5}$ với $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.2

Nhân $\frac{2}{5}$ với $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.5

Nhân $\frac{4}{7}$ với $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.6

Nhân $\frac{4}{7}$ với $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

Bước 2.6.7

Nhân $\frac{5}{8}$ với $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

Bước 2.6.8

Nhân $\frac{5}{8}$ với $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Bước 2.6.9

Nhân $5$ với $56$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Bước 2.6.10

Nhân $2$ với $140$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Bước 2.6.11

Nhân $7$ với $40$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Bước 2.6.12

Nhân $8$ với $35$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Bước 2.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $2$ với $56$ .

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $40$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

Bước 2.8.3

Nhân $5$ với $35$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

Bước 2.9

Cộng $112$ và $140$ .

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

Bước 2.10

Cộng $252$ và $160$ .

$\frac{412 + 175}{280}$

Bước 2.11

Cộng $412$ và $175$ .

$\frac{587}{280}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{587}{280}$

Dạng thập phân:

$2.09642857 \dots$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{27}{280}$