Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a - n)}^{2}$ ở dạng $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

Bước 1.2

Khai triển $(a - n) (a - n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (a - n) - n (a - n)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

Bước 1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

Bước 1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Bước 1.3.1.4

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Di chuyển $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $n$ với $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

Bước 1.3.1.6

Nhân $n^{2}$ với $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

Bước 1.3.2

Trừ $n a$ khỏi $- a n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

Bước 1.3.2.2

Trừ $a n$ khỏi $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3

Thay các giá trị vào lại và rút gọn $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.5

Nhân $3$ với $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 3.1.7

Nhân $4$ với $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

Bước 3.1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Bước 3.2.2

Cộng $2 a^{2}$ và $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Bước 3.2.3

Cộng $3 a^{2}$ và $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Bước 3.2.4

Trừ $4 a$ khỏi $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Bước 3.2.5

Trừ $6 a$ khỏi $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

Bước 3.2.6

Trừ $8 a$ khỏi $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

Bước 3.2.7

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Cộng $1$ và $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

Bước 3.2.7.2

Cộng $5$ và $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

Bước 3.2.7.3

Cộng $14$ và $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$