Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n = \sum_{n = 1}^{100} 5 n - \sum_{n = 1}^{50} 5 n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{100} 5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài tổng.

$(5) \sum_{n = 1}^{100} n$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $100$ và $1$ .

$5 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Bước 2.4.2

Nhân $100$ với $101$ .

$5 (\frac{10100}{2})$

Bước 2.4.3

Chia $10100$ cho $2$ .

$5 \cdot 5050$

Bước 2.4.4

Nhân $5$ với $5050$ .

$25250$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{50} 5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài tổng.

$(5) \sum_{n = 1}^{50} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $50$ và $1$ .

$5 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $50$ với $51$ .

$5 (\frac{2550}{2})$

Bước 3.4.3

Chia $2550$ cho $2$ .

$5 \cdot 1275$

Bước 3.4.4

Nhân $5$ với $1275$ .

$6375$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$25250 - 6375$

Bước 5

Trừ $6375$ khỏi $25250$ .

$18875$