Giải tích Ví dụ

$e^{\frac{t^{2}}{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = \frac{t^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{t^{2}}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{t^{2}}{2}$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t^{2}}{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{\frac{t^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} (2 t)$

Bước 2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2} t$

Bước 2.4.2

Kết hợp $\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}}}{2}$ và $t$ .

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}} t}{2}$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{\frac{t^{2}}{2}} t}{2}$

Bước 2.4.3.2

Chia $e^{\frac{t^{2}}{2}} t$ cho $1$ .

$e^{\frac{t^{2}}{2}} t$

Bước 2.4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{\frac{t^{2}}{2}} t$ .

$t e^{\frac{t^{2}}{2}}$