Giải tích Ví dụ

$\sqrt{72 t^{6}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ ở dạng $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $72 t^{6}$ ở dạng ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Bước 1.1.3

Viết lại $t^{6}$ ở dạng ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Bước 1.1.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Bước 1.1.5

Viết lại $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ ở dạng ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Bước 2

Vì $6 \sqrt{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $6 t^{3} \sqrt{2}$ đối với $t$ là $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$