Giải tích Ví dụ

$(45 + e^{t}) \ln (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = 45 + e^{t}$ và $g (t) = \ln (t)$ .

$(45 + e^{t}) \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $45 + e^{t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

Bước 3.2

Vì $45$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $45$ đối với $t$ là $0$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (0 + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$45 \frac{1}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $45$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{45}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $e^{t}$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t} + \ln (t) e^{t}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{t} \ln (t) + \frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t}$