Giải tích Ví dụ

$\frac{- 3}{x^{4} y^{2}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d y} [- \frac{3}{x^{4} y^{2}}]$

Bước 2

Vì $- \frac{3}{x^{4}}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ đối với $y$ là $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Bước 5.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{6}{x^{4}}$ và $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Bước 5.5

Di chuyển $y^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$