Giải tích Ví dụ

${(x - y)}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(x - y)}^{2}$ ở dạng $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

Bước 2

Khai triển $(x - y) (x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

Bước 3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

Bước 3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

Bước 3.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

Bước 3.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

Bước 3.1.6

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

Bước 3.2

Trừ $y x$ khỏi $- x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

Bước 3.2.2

Trừ $x y$ khỏi $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

Bước 4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 5

Vì $x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 6

Cộng $0$ và $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 7

Vì $- 2 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 2 x y$ đối với $y$ là $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 9

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 2 x + 2 y$