Giải tích Ví dụ

$x e^{x^{2} y}$

Bước 1

Vì $x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x e^{x^{2} y}$ đối với $y$ là $x \frac{d}{d y} [e^{x^{2} y}]$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{x^{2} y}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = x^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x^{2} y])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [x^{2} y])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} y$ .

$x (e^{x^{2} y} \frac{d}{d y} [x^{2} y])$

Bước 3

Vì $x^{2}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x^{2} y$ đối với $y$ là $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (e^{x^{2} y} (x^{2} \frac{d}{d y} [y]))$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} (e^{x^{2} y} (\frac{d}{d y} [y]))$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} (e^{x^{2} y} (\frac{d}{d y} [y]))$

Bước 6

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} (e^{x^{2} y} (\frac{d}{d y} [y]))$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{3} (e^{x^{2} y} \cdot 1)$

Bước 8

Nhân $e^{x^{2} y}$ với $1$ .

$x^{3} e^{x^{2} y}$