Giải tích Ví dụ

$X^{3} - 34 X - 12 = 0$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(6)}^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $X = 6$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Bước 4.1.2

Nhân $- 34$ với $6$ .

$216 - 204 - 12$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $204$ khỏi $216$ .

$12 - 12$

Bước 4.2.2

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$0$

Bước 5

Vì $6$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $X - 6$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$	$6$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(6)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(36)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 34)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$	$2$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(12)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 12)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$	$0$

Bước 6.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 X^{2} + 6 X + 2$

Bước 6.10

Rút gọn đa thức thương.

$X^{2} + 6 X + 2$

Bước 7

Giải phương trình để tìm các nghiệm còn lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 7.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 7.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 7.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 7.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Bước 7.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

$(X - 6) (X + 3 - \sqrt{7}) (X + 3 + \sqrt{7})$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức $X^{3} - 34 X - 12$ .

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Bước 10

Phân tích $X^{3} - 34 X - 12$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Bước 10.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Bước 10.3

Thay $6$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $6$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Thay $6$ vào đa thức.

$6^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Bước 10.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Bước 10.3.3

Nhân $- 34$ với $6$ .

$216 - 204 - 12$

Bước 10.3.4

Trừ $204$ khỏi $216$ .

$12 - 12$

Bước 10.3.5

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$0$

Bước 10.4

Vì $6$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $X - 6$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Bước 10.5

Chia $X^{3} - 34 X - 12$ cho $X - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$X$

$6$

$X^{3}$

$0 X^{2}$

$34 X$

$12$

Bước 10.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $X^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $X$ .

					$X^{2}$
	$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$

Bước 10.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			+	$X^{3}$	-	$6 X^{2}$

Bước 10.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $X^{3} - 6 X^{2}$

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$

Bước 10.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$

Bước 10.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Bước 10.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 X^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Bước 10.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					+	$6 X^{2}$	-	$36 X$

Bước 10.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 X^{2} - 36 X$

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$

Bước 10.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$

Bước 10.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Bước 10.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 X$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Bước 10.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							+	$2 X$	-	$12$

Bước 10.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 X - 12$

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$

Bước 10.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$
										$0$

Bước 10.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$X^{2} + 6 X + 2$

Bước 10.6

Viết $X^{3} - 34 X - 12$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$X - 6 = 0$

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Bước 12

Đặt $X - 6$ bằng $0$ và giải tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $X - 6$ bằng với $0$ .

$X - 6 = 0$

Bước 12.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$X = 6$

Bước 13

Đặt $X^{2} + 6 X + 2$ bằng $0$ và giải tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $X^{2} + 6 X + 2$ bằng với $0$ .

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Bước 13.2

Giải $X^{2} + 6 X + 2 = 0$ để tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 13.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 13.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 13.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 13.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 13.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Bước 13.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 13.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 13.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Bước 13.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Bước 13.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$ đúng.

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$X = 6, - 0.35424868 \dots, - 5.64575131 \dots$

Bước 16