Giải tích Ví dụ

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(6 + h)}^{2}$ ở dạng $(6 + h) (6 + h)$ .

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.2

Khai triển $(6 + h) (6 + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $h$ với $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.3.2

Cộng $6 h$ và $6 h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $8$ với $36$ .

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.5.2

Nhân $12$ với $8$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Bước 2.1.6

Nhân $8$ với $6$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

Bước 2.1.7

Nâng $48$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

Bước 2.1.8

Nhân $2304$ với $- 1$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Bước 2.1.9

Đưa $8$ ra ngoài $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $288$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Bước 2.1.9.2

Đưa $8$ ra ngoài $96 h$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Bước 2.1.9.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 2304 f$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Bước 2.1.9.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Bước 2.1.9.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

Bước 2.1.9.6

Đưa $8$ ra ngoài $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Bước 2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ .

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Bước 3