Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + 6$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 6) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 6) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} + 6$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 6) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.5

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 6) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 6) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (6 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (6 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (6 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (6 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.1.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (6 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.1.2

Nhân $2$ với $6$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 12 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} + 12 x - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{12 x + 0}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 1.6.3.2.2

Cộng $12 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{12 x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{12 x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 6)}^{2}})$

Bước 2.2

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{2}}{{({(x^{2} + 6)}^{2})}^{2}})$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 6)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2 \cdot 2}})$

Bước 2.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.3.3

Nhân ${(x^{2} + 6)}^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 6$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 6$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} - x (2 (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{{(x^{2} + 6)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 6) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.5.2

Đưa $x^{2} + 6$ ra ngoài ${(x^{2} + 6)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $x^{2} + 6$ ra ngoài ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{(x^{2} + 6) (x^{2} + 6) - 2 x ((x^{2} + 6) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.5.2.2

Đưa $x^{2} + 6$ ra ngoài $- 2 x ((x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{(x^{2} + 6) (x^{2} + 6) + (x^{2} + 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.5.2.3

Đưa $x^{2} + 6$ ra ngoài $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6) + (x^{2} + 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 6]))$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{(x^{2} + 6) (x^{2} + 6 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $x^{2} + 6$ ra ngoài ${(x^{2} + 6)}^{4}$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{(x^{2} + 6) (x^{2} + 6 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) {(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = 12 (\frac{(x^{2} + 6) (x^{2} + 6 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) {(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.9

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.10.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.14

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{x^{2} + 6 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.15

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$f'' (x) = 12 (\frac{- 3 x^{2} + 6}{{(x^{2} + 6)}^{3}})$

Bước 2.16

Kết hợp $12$ và $\frac{- 3 x^{2} + 6}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (- 3 x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{12 (- 3 x^{2}) + 12 \cdot 6}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.2.1

Nhân $- 3$ với $12$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x^{2} + 12 \cdot 6}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.2.2

Nhân $12$ với $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x^{2} + 72}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.3

Đưa $36$ ra ngoài $- 36 x^{2} + 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $- 36 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- x^{2}) + 72}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.3.2

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- x^{2}) + 36 (2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.3.3

Đưa $36$ ra ngoài $36 (- x^{2}) + 36 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- x^{2} + 2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- (x^{2}) + 2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.5

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- (x^{2} - 2))}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.7

Viết lại $- (x^{2} - 2)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 2)$ .

$f'' (x) = \frac{36 (- 1 (x^{2} - 2))}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 2.17.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{36 (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 36$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{36 (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$ đối với $x$ là $- 36 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 2}{{(x^{2} + 6)}^{3}}]$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 2}{{(x^{2} + 6)}^{3}}$

Bước 3.2

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{({(x^{2} + 6)}^{3})}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 6)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{3 \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.3.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} (2 x + 0) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{3} (2 x) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.3.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x^{2} + 6)}^{3}$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 \cdot ({(x^{2} + 6)}^{3} x) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6)}^{3}}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 6$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 {(x^{2} + 6)}^{3} x - (x^{2} - 2) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 {(x^{2} + 6)}^{3} x - (x^{2} - 2) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 6$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 {(x^{2} + 6)}^{3} x - (x^{2} - 2) (3 {(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 {(x^{2} + 6)}^{3} x - 3 (x^{2} - 2) ({(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.5.2

Đưa ${(x^{2} + 6)}^{2}$ ra ngoài $2 {(x^{2} + 6)}^{3} x - 3 (x^{2} - 2) ({(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa ${(x^{2} + 6)}^{2}$ ra ngoài $2 {(x^{2} + 6)}^{3} x$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x) - 3 (x^{2} - 2) ({(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.5.2.2

Đưa ${(x^{2} + 6)}^{2}$ ra ngoài $- 3 (x^{2} - 2) ({(x^{2} + 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6])$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x) + {(x^{2} + 6)}^{2} (- 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.5.2.3

Đưa ${(x^{2} + 6)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x) + {(x^{2} + 6)}^{2} (- 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 6]))$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{6}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa ${(x^{2} + 6)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + 6)}^{6}$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{2} {(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (x) = - 36 \frac{{(x^{2} + 6)}^{2} (2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6)))}{{(x^{2} + 6)}^{2} {(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (2 x + \frac{d}{d x} (6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.9

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 3 (x^{2} - 2) (2 x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.10.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f''' (x) = - 36 \frac{2 (x^{2} + 6) x - 6 (x^{2} - 2) x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.10.3

Kết hợp $- 36$ và $\frac{2 (x^{2} + 6) x - 6 (x^{2} - 2) x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 36 (2 (x^{2} + 6) x - 6 (x^{2} - 2) x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.10.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = - \frac{(36) (2 (x^{2} + 6) x - 6 (x^{2} - 2) x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = - \frac{36 ((2 x^{2} + 2 \cdot 6) x - 6 (x^{2} - 2) x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{2} x + 2 \cdot (6 x) - 6 (x^{2} - 2) x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{2} x + 2 \cdot (6 x) + (- 6 x^{2} - 6 \cdot - 2) x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{2} x + 2 \cdot (6 x) - 6 x^{2} x - 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{2} x) + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = - \frac{36 (2 (x \cdot x^{2})) + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f''' (x) = - \frac{36 (2 (x \cdot x^{2})) + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{1 + 2}) + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f''' (x) = - \frac{36 (2 x^{3}) + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.2

Nhân $2$ với $36$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 36 (2 \cdot (6 x)) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.3

Nhân $2$ với $6$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 36 (12 x) + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.4

Nhân $12$ với $36$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x + 36 (- 6 x^{2} x) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x + 36 (- 6 (x \cdot x^{2})) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.6.1.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x + 36 (- 6 (x \cdot x^{2})) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x + 36 (- 6 x^{1 + 2}) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x + 36 (- 6 x^{3}) + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.6

Nhân $- 6$ với $36$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x - 216 x^{3} + 36 (- 6 \cdot (- 2 x))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.7

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x - 216 x^{3} + 36 (12 x)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.1.8

Nhân $12$ với $36$ .

$f''' (x) = - \frac{72 x^{3} + 432 x - 216 x^{3} + 432 x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.2

Trừ $216 x^{3}$ khỏi $72 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 144 x^{3} + 432 x + 432 x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.6.3

Cộng $432 x$ và $432 x$ .

$f''' (x) = - \frac{- 144 x^{3} + 864 x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.7

Đưa $144 x$ ra ngoài $- 144 x^{3} + 864 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.7.1

Đưa $144 x$ ra ngoài $- 144 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- x^{2}) + 864 x}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.7.2

Đưa $144 x$ ra ngoài $864 x$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- x^{2}) + 144 x (6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.7.3

Đưa $144 x$ ra ngoài $144 x (- x^{2}) + 144 x (6)$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- (x^{2}) + 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.9

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- (x^{2}) - 1 \cdot - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- (x^{2} - 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.11

Viết lại $- (x^{2} - 6)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$f''' (x) = - \frac{144 x (- 1 (x^{2} - 6))}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = \frac{(144 x) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$

Bước 3.11.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{(144 x) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}})$

Bước 3.11.14

Nhân $\frac{(144 x) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$ với $1$ .

$f''' (x) = \frac{(144 x) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{4}}$