Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $2$ vào cho $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = \frac{3}{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x}{2^{x}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Bước 2.3.3

Nhân $2^{x}$ với $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Bước 2.5

Kết hợp $3$ và $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Nhân $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.2.1.1.2

Rút gọn $- 3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.4

Đưa $2^{x}$ ra ngoài $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Đưa $2^{x}$ ra ngoài $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.4.2

Đưa $2^{x}$ ra ngoài $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.4.3

Đưa $2^{x}$ ra ngoài $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{x}$ và $2^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đưa $2^{2 x}$ ra ngoài $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

Bước 2.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Bước 2.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Bước 2.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

Bước 2.6.5.2.4

Chia $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ cho $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

Bước 2.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

Bước 2.6.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

Bước 2.6.8

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

Bước 2.6.9

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

Bước 2.7

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.4

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.5

Rút gọn $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.6

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Bước 2.8.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

Bước 2.8.8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Bước 2.8.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

Bước 2.8.10

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ và một điểm đã cho $(2, \frac{3}{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.3

Khai triển $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

Bước 3.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

Bước 3.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.1

Nhân $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.2

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.3

Tính số mũ.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.4

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.4.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.4.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4.1.6

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Bước 3.3.1.4.1.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Bước 3.3.1.4.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Bước 3.3.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân mỗi số hạng trong $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ với $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.2.1.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Bước 3.3.2.3.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 3.3.2.3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 3.3.2.3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

Bước 3.3.2.3.1.5

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Rút gọn $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.4

Rút gọn $4 \ln (8)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.1.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Bước 3.3.3.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Bước 3.3.4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

Bước 3.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

Bước 3.3.5.2

Cộng $- 4 y + 3 x$ và $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

Bước 3.3.6

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

Bước 3.3.7

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

Bước 3.3.8

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Bước 3.3.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Bước 3.3.8.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Bước 3.3.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Bước 3.3.8.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Bước 3.3.8.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Rút gọn $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1.1.1

Viết lại $\ln (4096)$ ở dạng $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.2

Khai triển $\ln (2^{12})$ bằng cách di chuyển $12$ ra bên ngoài lôgarit.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.3.2.4

Chia $3 \ln (2)$ cho $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.4

Rút gọn $3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

Bước 3.3.9.1.2

Di chuyển $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (64) + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.3.2

Viết lại $- 1 \ln (64)$ ở dạng $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.5

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.7

Viết lại $- (\ln (64) - 3)$ ở dạng $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

Bước 3.3.9.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

Bước 3.3.9.10

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

Bước 4