Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} (n + 1)!$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2

Thay các giá trị vào lại và rút gọn $(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ và $1$ .

$(2)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.2

Khai triển $(2)!$ thành $2 \cdot 1$ .

$2 \cdot 1 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

$2 + (3)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.5

Khai triển $(3)!$ thành $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.6

Nhân $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 + 6 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.6.2

Nhân $6$ với $1$ .

$2 + 6 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.7

Cộng $3$ và $1$ .

$2 + 6 + (4)! + (4 + 1)!$

Bước 2.1.8

Khai triển $(4)!$ thành $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Bước 2.1.9

Nhân $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nhân $4$ với $3$ .

$2 + 6 + 12 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Bước 2.1.9.2

Nhân $12$ với $2$ .

$2 + 6 + 24 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Bước 2.1.9.3

Nhân $24$ với $1$ .

$2 + 6 + 24 + (4 + 1)!$

Bước 2.1.10

Cộng $4$ và $1$ .

$2 + 6 + 24 + (5)!$

Bước 2.1.11

Khai triển $(5)!$ thành $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 24 + 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Bước 2.1.12

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.1

Nhân $5$ với $4$ .

$2 + 6 + 24 + 20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Bước 2.1.12.2

Nhân $20$ với $3$ .

$2 + 6 + 24 + 60 \cdot 2 \cdot 1$

Bước 2.1.12.3

Nhân $60$ với $2$ .

$2 + 6 + 24 + 120 \cdot 1$

Bước 2.1.12.4

Nhân $120$ với $1$ .

$2 + 6 + 24 + 120$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2$ và $6$ .

$8 + 24 + 120$

Bước 2.2.2

Cộng $8$ và $24$ .

$32 + 120$

Bước 2.2.3

Cộng $32$ và $120$ .

$152$