Giải tích Ví dụ

$\cot (y) = x - y$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (y)$ đối với $y$ là $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $y$ là $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x' - 1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

Bước 5.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

Bước 5.2.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

Bước 5.2.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$x' = - \cot^{2} (y)$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$