Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{\frac{3}{7}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{7}})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{7}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

Bước 3.6.2

Trừ $7$ khỏi $3$ .

$2 (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{3}{7}$ và $x^{- \frac{4}{7}}$ .

$2 \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 3.9

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ .

$\frac{2 (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

Bước 3.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 3.10.2

Di chuyển $x^{- \frac{4}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{7 x^{\frac{4}{7}}}$