Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x - 7}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}$

Bước 1

Viết lại vế phải với các số mũ hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{7}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 7$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.3

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 7^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.8

Vì $- 7^{\frac{1}{2}}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.9

Cộng $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - (x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} + (- x - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.1.3.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.3.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.1.5

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.2

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.3

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.5

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.5.1

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.3.5.2

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.1

Nhân $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ với $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.2

Kết hợp.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.10.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.5

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.5.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.5.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.6

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 7^{\frac{1}{2}}) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.4.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.9

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.11

Viết lại $- (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 7)$ ở dạng $- 1 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 7)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{2 \cdot (7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$