Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(5) (10)$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $10$ .

$50$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Bước 3.2

Rút gọn dạng đã khai triển.

$\frac{7381}{5040}$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $50$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Bước 5.2

Kết hợp $50$ và $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $50$ với $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Bước 5.4.2

Cộng $252000$ và $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{259381}{5040}$

Dạng thập phân:

$51.46448412 \dots$

Dạng hỗn số:

$51 \frac{2341}{5040}$