Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3

Vì tử số là một hằng số và mẫu số tiến dần đến $0$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, nên phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến vô cực.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

Bước 4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{3} - \infty$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - \infty$

Bước 5.1.2

Một hằng số khác 0 nhân với vô cùng là vô cùng.

$0 + - \infty$

Bước 5.2

Trừ $\infty$ khỏi $0$ .

$- \infty$