Giải tích Ví dụ

$0 = 1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - (164) \cdot 8.99 \cdot 10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $- 164$ với $8.99$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $9$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $1.6 \cdot 10^{- 19}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 ({1.6}^{2} \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Nâng $1.6$ lên lũy thừa $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Nhân các số mũ trong ${(10^{- 19})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot 10^{- 19 \cdot 2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Nhân $- 19$ với $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 \cdot 2.56 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.6

Nhân $1000000000$ với $2.56$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2560000000 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.7

Di chuyển dấu thập phân trong $2560000000$ sang bên trái $9$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{- 38}$ thêm $9$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2.56 \cdot 10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.8

Nhân $2.56$ với $- 1474.36$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (\frac{1}{10^{29}} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.10

Kết hợp $\frac{1}{10^{29}}$ và $r$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 \frac{r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.11

Kết hợp $- 3774.3616$ và $\frac{r}{10^{29}}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} + \frac{- 3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Bước 2.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $1.5 \cdot 10^{- 14}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot ({1.5}^{2} \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

Bước 2.1.14

Nâng $1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

Bước 2.1.15

Nhân các số mũ trong ${(10^{- 14})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot 10^{- 14 \cdot 2}) = 0$

Bước 2.1.15.2

Nhân $- 14$ với $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot 2.25 \cdot 10^{- 28} = 0$

Bước 2.1.16

Nhân $- 1.84$ với $2.25$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 (10^{- 12} \cdot 10^{- 28}) = 0$

Bước 2.1.17

Nhân $10^{- 12}$ với $10^{- 28}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.17.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 12 - 28} = 0$

Bước 2.1.17.2

Trừ $28$ khỏi $- 12$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40}$ .

$1.84 r^{2} \cdot 10^{- 12} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{10^{12}} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $12$ .

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.3

Nhân $1.84 r^{2} \frac{1}{1000000000000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $1.84$ và $\frac{1}{1000000000000}$ .

$r^{2} \frac{1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.3.2

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{1.84}{1000000000000}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.4

Di chuyển $1.84$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$\frac{1.84 \cdot r^{2}}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.5

Đưa $1.84$ ra ngoài $1.84 \cdot r^{2}$ .

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.6

Đưa $1000000000000$ ra ngoài $1000000000000$ .

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000 (1)} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.7

Tách các phân số.

$\frac{1.84}{1000000000000} \cdot \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.8

Chia $1.84$ cho $1000000000000$ .

$0 \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 3.9

Chia $r^{2}$ cho $1$ .

$0 r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $10^{29}$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10^{29} (0 r^{2}) + 10^{29} (- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10^{29}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}$ vào tử số.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $10^{29}$ với $10^{- 40}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển $10^{- 40}$ .

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40} \cdot 10^{29} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40 + 29} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng $- 40$ và $29$ .

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $0$ sang phía bên trái của $10^{29}$ .

$0 \cdot 10^{29} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu thập phân trong $0$ sang bên phải $12$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{29}$ thêm $12$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{10^{11}} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.3.4

Nâng $10$ lên lũy thừa $11$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{100000000000} \cdot - 4.14 = 0$

Bước 4.3.5

Kết hợp $\frac{1}{100000000000}$ và $- 4.14$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{- 4.14}{100000000000} = 0$

Bước 4.3.6

Chia $- 4.14$ cho $100000000000$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r 0 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1.84 \cdot 10^{17}$ , $b = - 3774.3616$ , và $c = 0$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot 0)}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Quy đổi $0$ thành ký hiệu khoa học.

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.2

Nhân $1.84$ với $- 4.14$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 (10^{17} \cdot 10^{- 11}))}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.3

Nhân $10^{17}$ với $10^{- 11}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 \cdot 10^{17 - 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.3.2

Trừ $11$ khỏi $17$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot - 7.6176 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.4

Nhân $- 4$ với $- 7.6176$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $1.84$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nâng $- 3774.3616$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.2

Di chuyển dấu thập phân trong $30.4704$ sang bên trái $1$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{6}$ thêm $1$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.3

Quy đổi $14245805.4875546$ thành ký hiệu khoa học.

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.4

Đưa $10^{7}$ ra ngoài $1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{(1.42458054 + 3.04704) \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.5

Cộng $1.42458054$ và $3.04704$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.6

Nâng $10$ lên lũy thừa $7$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10000000}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.6.7

Nhân $4.47162054$ với $10000000$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Bước 7.7

Rút gọn $\frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$ .

$r = \frac{94359.04 \pm 25 \sqrt{44716205.4875546}}{9200000000000000000}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = 0, 0$