Giải tích Ví dụ

$\frac{88 t}{99 t - 88}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $88$ và $99 t - 88$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $11$ ra ngoài $88 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{99 t - 88}]$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $99 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t) - 88}]$

Bước 1.1.2.2

Đưa $11$ ra ngoài $- 88$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t) + 11 (- 8)}]$

Bước 1.1.2.3

Đưa $11$ ra ngoài $11 (9 t) + 11 (- 8)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t - 8)}]$

Bước 1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d t} [\frac{11 (8 t)}{11 (9 t - 8)}]$

Bước 1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d t} [\frac{8 t}{9 t - 8}]$

Bước 1.2

Vì $8$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{8 t}{9 t - 8}$ đối với $t$ là $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{9 t - 8}]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{9 t - 8}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = 9 t - 8$ .

$8 \frac{(9 t - 8) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \frac{(9 t - 8) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $9 t - 8$ với $1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t \frac{d}{d t} [9 t - 8]}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 t - 8$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $9 t$ đối với $t$ là $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $9$ với $1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $- 8$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $t$ là $0$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t (9 + 0)}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $9$ và $0$ .

$8 \frac{9 t - 8 - t \cdot 9}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$8 \frac{9 t - 8 - 9 t}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $9 t$ khỏi $9 t$ .

$8 \frac{0 - 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.1

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$8 \frac{- 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 (- \frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}})$

Bước 3.8.4.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 \frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $- 8$ và $\frac{8}{{(9 t - 8)}^{2}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 8}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.1

Nhân $- 8$ với $8$ .

$\frac{- 64}{{(9 t - 8)}^{2}}$

Bước 3.8.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{64}{{(9 t - 8)}^{2}}$