Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 2.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{12}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{y}{12}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{12}$ và $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.3.2.1.1.2

Kết hợp $- 12$ và $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 5.3.2.1.1.3

Nhân $- 12$ với $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Bước 5.3.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$