Giải tích Ví dụ

$4 x^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 1.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.8

Kết hợp $4$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 1.9

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.10

Đưa $2$ ra ngoài $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 1.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Bước 1.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Bước 1.11.4

Chia $6 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$f' (x) = 6 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 2.9

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 2.10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.11

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 2.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.12.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$