Giải tích Ví dụ

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

Bước 1

Viết lại $t^{5}$ ở dạng ${(t^{2})}^{2} t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $t^{4}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

Bước 1.2

Viết lại $t^{4}$ ở dạng ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Bước 2.3

Vì $\sqrt[5]{t}$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $\sqrt[5]{t}$ đối với $u$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.2

Nhân $t^{2}$ với $t^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Bước 3.2.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

Bước 3.3

Vì $4 t^{\frac{5}{2}}$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $4 t^{\frac{5}{2}}$ đối với $u$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 4

Cộng $0$ và $0$ .

$0$