Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.4

Chia $1$ cho $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.5

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.7

Rút gọn.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Bước 2.2.9

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2.2.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Bước 2.2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Bước 2.2.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Bước 2.2.13

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Bước 2.2.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Bước 2.2.13.3

Viết lại biểu thức.

$4 x + 2 x + x$

Bước 2.3

Cộng $4 x$ và $2 x$ .

$6 x + x$

Bước 2.4

Cộng $6 x$ và $x$ .

$7 x$