Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $k$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

Bước 1.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{11}{3}) (25)$

Bước 3.3

Nhân $(\frac{11}{3}) (25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $\frac{11}{3}$ và $25$ .

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

Bước 3.3.2

Nhân $11$ với $25$ .

$\frac{275}{3}$

Bước 4

Tính $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- \frac{5}{3}$ ra ngoài tổng.

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

Bước 4.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 4.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Cộng $25$ và $1$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $25$ với $26$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

Bước 4.4.3

Chia $650$ cho $2$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

Bước 4.4.4

Nhân $- \frac{5}{3} \cdot 325$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Nhân $325$ với $- 1$ .

$- 325 (\frac{5}{3})$

Bước 4.4.4.2

Kết hợp $- 325$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

Bước 4.4.4.3

Nhân $- 325$ với $5$ .

$\frac{- 1625}{3}$

Bước 4.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1625}{3}$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{275 - 1625}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1625$ khỏi $275$ .

$\frac{- 1350}{3}$

Bước 6.2.2

Chia $- 1350$ cho $3$ .

$- 450$