Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}]$

Bước 2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}]$

Bước 3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}]$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}]$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 7

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$