Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 {(π - e)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} + 4 π^{3} (- e) + 6 π^{2} {(- e)}^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} {(- e)}^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- e$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} ({(- 1)}^{2} e^{2}) + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} (1 e^{2}) + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.4

Nhân $e^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- e$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π ({(- 1)}^{3} e^{3}) + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π (- e^{3}) + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + {(- e)}^{4})]$

Bước 2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $- e$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + {(- 1)}^{4} e^{4})]$

Bước 2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + 1 e^{4})]$

Bước 2.10

Nhân $e^{4}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})]$

Bước 3

Vì $2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})$ đối với $x$ là $0$ .

$0$