Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 2}^{4} 5 {(\frac{2}{3})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$5 {(\frac{2}{3})}^{2} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$5 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \frac{4}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$5 (\frac{4}{9}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $5 (\frac{4}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.4.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{2^{3}}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{8}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 (\frac{8}{27}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.8

Nhân $5 (\frac{8}{27})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{27}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{5 \cdot 8}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.8.2

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

Bước 2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{2^{4}}{3^{4}}$

Bước 2.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{16}{3^{4}}$

Bước 2.1.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 (\frac{16}{81})$

Bước 2.1.12

Nhân $5 (\frac{16}{81})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.1

Kết hợp $5$ và $\frac{16}{81}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{5 \cdot 16}{81}$

Bước 2.1.12.2

Nhân $5$ với $16$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{20}{9}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{20}{9}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{40}{27}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{40}{27}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.5

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $27 \cdot 3$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 27} + \frac{80}{81}$

Bước 2.2.7

Nhân $3$ với $27$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{81} + \frac{80}{81}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{20 \cdot 9 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $20$ với $9$ .

$\frac{180 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

Bước 2.4.2

Nhân $40$ với $3$ .

$\frac{180 + 120 + 80}{81}$

Bước 2.5

Cộng $180$ và $120$ .

$\frac{300 + 80}{81}$

Bước 2.6

Cộng $300$ và $80$ .

$\frac{380}{81}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{380}{81}$

Dạng thập phân:

$4.69135802 \dots$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{56}{81}$