Giải tích Ví dụ

$f (θ) = \frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$

Bước 1

Vì $\frac{7}{5}$ không đổi đối với $θ$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$ đối với $θ$ là $\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$ .

$\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ là $f' (g (θ)) g' (θ)$ trong đó $f (θ) = θ^{2}$ và $g (θ) = \sin (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (2 θ)$ .

$\frac{7}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{7}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (2 θ)$ .

$\frac{7}{5} (2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

Bước 3.3

Kết hợp $\sin (2 θ)$ và $\frac{14}{5}$ .

$\frac{\sin (2 θ) \cdot 14}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

Bước 3.4

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $\sin (2 θ)$ .

$\frac{14 \cdot \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ là $f' (g (θ)) g' (θ)$ trong đó $f (θ) = \sin (θ)$ và $g (θ) = 2 θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 θ$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 θ$ .

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\cos (2 θ)$ và $\frac{14 \sin (2 θ)}{5}$ .

$\frac{\cos (2 θ) (14 \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Bước 5.2

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $\cos (2 θ)$ .

$\frac{14 \cdot \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Bước 5.3

Vì $2$ không đổi đối với $θ$ , nên đạo hàm của $2 θ$ đối với $θ$ là $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

Bước 5.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ .

$\frac{2 (14 \cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

Bước 5.4.2

Nhân $14$ với $2$ .

$\frac{28 (\cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

Bước 5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ là $n θ^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \cdot 1$

Bước 5.6

Nhân $\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ với $1$ .

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$