Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{e^{- 3 x} \sqrt{2 x - 5}}{{(6 - 5 x)}^{4}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - 5}$ ở dạng ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - 5 x)}^{4}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = {(6 - 5 x)}^{4}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{4 \cdot 2}}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{- 3 x}$ và $g (x) = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 2 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.2.2

Di chuyển ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ và $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.7

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.8.2

Kết hợp $\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x} \cdot 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.8.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 \cdot e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 10.8.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 11.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 11.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 12

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 12.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 12.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} \cdot - 3) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 12.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \cdot ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x})) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 13

Kết hợp $\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ và $- 3 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 13.2

Để viết $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 13.3

Kết hợp $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 14

Nhân ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Di chuyển ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 14.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 14.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 14.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 15

Rút gọn $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 16

Kết hợp ${(6 - 5 x)}^{4}$ và $\frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 17

Nhân $\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$ với $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 18

Kết hợp.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 20

Triệt tiêu thừa số chung ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 20.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 21

Nhân ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Di chuyển ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 21.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 21.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 21.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 21.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 22

Rút gọn ${(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 23

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 6 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 23.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 23.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.6.1

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (20 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.6.2

Di chuyển $20$ sang phía bên trái của $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 \cdot (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \cdot 1)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 24.8

Nhân ${(6 - 5 x)}^{3}$ với $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) + 20 \cdot - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.1

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.1.1

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.1.2

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài $(20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.1.3

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài ${(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.2.3

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x + 15 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.3

Cộng $e^{- 3 x}$ và $15 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.4

Khai triển $(6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.5.1.1

Nhân $- 6$ với $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 (e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.2

Nhân $16$ với $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.5.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 (x \cdot x) (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x^{2} (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 \cdot - 6 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.5

Nhân $- 5$ với $- 6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 \cdot 16 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.1.7

Nhân $- 5$ với $16$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.2

Trừ $80 x e^{- 3 x}$ khỏi $- 36 e^{- 3 x} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.5.2.1

Di chuyển $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 x e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.5.2.2

Trừ $80 x e^{- 3 x}$ khỏi $- 36 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.6

Nhân $20$ với $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.7

Nhân $20$ với $- 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.8

Cộng $- 116 x e^{- 3 x}$ và $40 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.9

Trừ $100 e^{- 3 x}$ khỏi $96 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10

Viết lại $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.10.1

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.4.10.1.1

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $- 76 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10.1.2

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $30 x^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10.1.3

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $- 4 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10.1.4

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10.1.5

Đưa $2 e^{- 3 x}$ ra ngoài $2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2} - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.4.10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} \cdot 2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.5.2

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài $2 {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Bước 25.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.5.3.1

Đưa ${(6 - 5 x)}^{3}$ ra ngoài ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Bước 25.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Bước 25.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5}}$