Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{8 x - 8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 8 x - 8$ .

$\frac{(8 x - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(8 x - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $8 x - 8$ với $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + 0)}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $8$ và $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x \cdot 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{8 x - 8 - 8 x}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.8.3

Trừ $8 x$ khỏi $8 x$ .

$\frac{0 - 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$\frac{- 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 2.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) - 8)}^{2}}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) + 8 (- 1))}^{2}}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$- \frac{8}{{(8 (x - 1))}^{2}}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 (x - 1)$ .

$- \frac{8}{8^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{8}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{8 (1)}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $64 {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{8 (1)}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \cdot 1}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}}$