Giải tích Ví dụ

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $- 3 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

Bước 1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 3 x^{2} + 2$ và $g (x) = x$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Bước 3.2

Nhân $- 3 x^{2} + 2$ với $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 x^{2} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Bước 3.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

Bước 3.7

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

Bước 3.8

Cộng $- 6 x$ và $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

Bước 8

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 3 x^{2}$ .

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

Bước 9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

Bước 9.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 18 x^{2} + 4$