Giải tích Ví dụ

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Bước 1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\int \frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 2

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $d$ ra khỏi tích phân.

$d \int \frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d \int \frac{(- 2 x^{2} + 2 x) x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d \int \frac{- 2 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int \frac{- 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$d \int \frac{- 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 6

Cộng $2$ và $1$ .

$d \int \frac{- 2 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int \frac{- 2 x^{3} + 2 (x^{1} x) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int \frac{- 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$d \int \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 10

Cộng $1$ và $1$ .

$d \int \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 11

Chia $- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x$ cho $x^{2} - 4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

Bước 11.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

						-	$2 x$
	$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$	-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$1 x$	+	$0$

Bước 11.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Bước 11.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Bước 11.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$6 x^{2}$

$7 x$

Bước 11.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$6 x^{2}$

$7 x$

$0$

Bước 11.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$6 x^{2}$

$7 x$

$0$

Bước 11.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

					-	$2 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$	-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$1 x$	+	$0$
					+	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
							-	$6 x^{2}$	+	$24 x$	-	$24$

Bước 11.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{2} + 24 x - 24$

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$6 x^{2}$

$7 x$

$0$

$6 x^{2}$

$24 x$

$24$

Bước 11.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$6$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$6 x^{2}$

$7 x$

$0$

$6 x^{2}$

$24 x$

$24$

$17 x$

$24$

Bước 11.11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$d \int - 2 x - 6 + \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Bước 12

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$d (\int - 2 x d x + \int - 6 d x + \int \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Bước 13

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$d (- 2 \int x d x + \int - 6 d x + \int \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x + \int \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Bước 15

Áp dụng quy tắc hằng số.

$d (- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Bước 16

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int \frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Bước 17

Viết phân số bằng cách khai triển phân số từng phần.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Bước 17.1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 17.1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{- 17 x + 24}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Bước 17.1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{- 17 x + 24}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 17.1.2

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 17.1.3

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $B$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Bước 17.1.4

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 17 x + 24) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 17.1.5

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 17 x + 24) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 17.1.5.2

Chia $- 17 x + 24$ cho $1$ .

$- 17 x + 24 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 17.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 17 x + 24 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 17.1.6.1.2

Chia $A$ cho $1$ .

$- 17 x + 24 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 17.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{2}$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.6.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(B) {(x - 2)}^{2}$ .

$- 17 x + 24 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

Bước 17.1.6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.6.2.2.1

Nhân với $1$ .

$- 17 x + 24 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Bước 17.1.6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 17 x + 24 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Bước 17.1.6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 17 x + 24 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

Bước 17.1.6.2.2.4

Chia $B (x - 2)$ cho $1$ .

$- 17 x + 24 = A + B (x - 2)$

Bước 17.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 17 x + 24 = A + B x + B \cdot - 2$

Bước 17.1.6.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $B$ .

$- 17 x + 24 = A + B x - 2 B$

Bước 17.1.7

Sắp xếp lại $A$ và $B x$ .

$- 17 x + 24 = B x + A - 2 B$

Bước 17.2

Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$- 17 = B$

Bước 17.2.2

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa $x$ bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$24 = A - 2 B$

Bước 17.2.3

Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.

$- 17 = B$

$24 = A - 2 B$

$- 17 = B$

$24 = A - 2 B$

Bước 17.3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $B = - 17$ .

$B = - 17$

$24 = A - 2 B$

Bước 17.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ bằng $- 17$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ trong $24 = A - 2 B$ bằng $- 17$ .

$24 = A - 2 \cdot - 17$

$B = - 17$

Bước 17.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.2.2.1

Nhân $- 2$ với $- 17$ .

$24 = A + 34$

$B = - 17$

$24 = A + 34$

$B = - 17$

$24 = A + 34$

$B = - 17$

Bước 17.3.3

Giải tìm $A$ trong $24 = A + 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $A + 34 = 24$ .

$A + 34 = 24$

$B = - 17$

Bước 17.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.3.2.1

Trừ $34$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 24 - 34$

$B = - 17$

Bước 17.3.3.2.2

Trừ $34$ khỏi $24$ .

$A = - 10$

$B = - 17$

$A = - 10$

$B = - 17$

$A = - 10$

$B = - 17$

Bước 17.3.4

Giải hệ phương trình.

$A = - 10 B = - 17$

Bước 17.3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$A = - 10, B = - 17$

Bước 17.4

Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ bằng các giá trị tìm được cho $A$ và $B$ .

$\frac{- 10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 17}{x - 2}$

Bước 17.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 17}{x - 2}$

Bước 17.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int - \frac{10}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 18

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int - \frac{10}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 19

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - \int \frac{10}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 20

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - (10 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 21

Nhân $10$ với $- 1$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 22

Giả sử $u_{1} = x - 2$ . Sau đó $d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Hãy đặt $u_{1} = x - 2$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1.1

Tính đạo hàm $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 22.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 22.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 22.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 22.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 22.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 23

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Di chuyển ${u_{1}}^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 23.2

Nhân các số mũ trong ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 23.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 24

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{1}}^{- 2}$ đối với $u_{1}$ là $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int - \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 25

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \int \frac{17}{x - 2} d x)$

Bước 26

Vì $17$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $17$ ra khỏi tích phân.

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) - (17 \int \frac{1}{x - 2} d x))$

Bước 27

Nhân $17$ với $- 1$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) - 17 \int \frac{1}{x - 2} d x)$

Bước 28

Giả sử $u_{2} = x - 2$ . Sau đó $d u_{2} = d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Hãy đặt $u_{2} = x - 2$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1.1

Tính đạo hàm $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 28.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 28.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 28.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 28.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 28.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) - 17 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Bước 29

Tích phân của $\frac{1}{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $\ln (| u_{2} |)$ .

$d (- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C - 10 (- {u_{1}}^{- 1} + C) - 17 (\ln (| u_{2} |) + C))$

Bước 30

Rút gọn.

$d (- x^{2} - 6 x + \frac{10}{u_{1}} - 17 \ln (| u_{2} |)) + C$

Bước 31

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - 2$ .

$d (- x^{2} - 6 x + \frac{10}{x - 2} - 17 \ln (| u_{2} |)) + C$

Bước 31.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 2$ .

$d (- x^{2} - 6 x + \frac{10}{x - 2} - 17 \ln (| x - 2 |)) + C$